Răspuns :
Răspuns:
21
Explicație pas cu pas:
Să considerăm un număr natural
n și un număr de două cifre identice
a. Numerele de două cifre identice sunt 11, 22, 33, ..., 99. Trebuie să găsim cel mai mic număr natural
n care, atunci când este împărțit la
a, dă câtul diferit de zero și restul maxim.
Restul maxim posibil când împărțim un număr
n la
a este
−
1
a−1, deoarece restul trebuie să fie mai mic decât
a.
Așadar, avem:
=
⋅
+
(
−
1
)
n=a⋅q+(a−1)
unde
q este câtul împărțirii și
≥
1
q≥1 deoarece câtul trebuie să fie diferit de zero.
Primul număr de două cifre identice este 11. Dacă împărțim
n la 11, atunci
n trebuie să fie:
=
11
⋅
+
10
n=11⋅q+10
Pentru
=
1
q=1,
=
11
⋅
1
+
10
=
21
n=11⋅1+10=21.
Pentru 22:
=
22
⋅
+
21
n=22⋅q+21
Pentru
=
1
q=1,
=
22
⋅
1
+
21
=
43
n=22⋅1+21=43.
Pentru 33:
=
33
⋅
+
32
n=33⋅q+32
Pentru
=
1
q=1,
=
33
⋅
1
+
32
=
65
n=33⋅1+32=65.
Se observă că
n crește pe măsură ce
a crește, iar cel mai mic
n se obține atunci când
a este cel mai mic număr de două cifre identice, adică 11.
Astfel, cel mai mic număr natural
n care, împărțit la un număr de două cifre identice, dă câtul diferit de zero și restul maxim este:
21
21
Deci, răspunsul este 21
[tex]\it n:\overline{aa}=c\ \ rest\ \ (\overline{aa}-1) \Rightarrow n=c\cdot\overline{aa}+\overline{aa}-1 \Rightarrow n=\overline{aa}(c+1)-1\\ \\ n\ este\ minim\ pentru\ \ \overline{aa}=11\ \d si\ c=1,\ \ adic\breve a:\ \ n=11\cdot2-1=21[/tex]
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!