Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ m \in[4;+\infty) }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
f(x) = (m - 3)x² - 2x + 1, m ≠ 3
a = m - 3, b = -2, c = 1
f(x) ≥ 0, ∀x∈R ⇒ reprezentarea geometrică a graficului funcției este o parabolă cu ramurile îndreptate în sus și care are cel mult un punct de tangență cu axa Ox.
Condițiile sunt: coeficientul lui x² > 0 și Δ ≤ 0
[tex]\begin{cases} m - 3 > 0 \\ (-2)^2 - 4\cdot (m - 3) \cdot 1 \leq 0 \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} m > 3 \\ 4 - 4m + 12 \leq 0 \end{cases}[/tex]
[tex]\Rightarrow \begin{cases} m > 3 \\ m \geq 4 \end{cases} \Rightarrow \bf m \in [4;+\infty)[/tex]
