👤
a fost răspuns

4. În figura alăturată este reprezentat paralelogramul ABCD, având AD =
= 4 cm şi perimetrul egal cu 24 cm. Dacă diagonala BD este perpendi-
culară pe latura AD, atunci măsura unghiului ABC este egală cu:
a) 120°;
c) 30°;
b) 100°;
d) 90°

4 În Figura Alăturată Este Reprezentat Paralelogramul ABCD Având AD 4 Cm Şi Perimetrul Egal Cu 24 Cm Dacă Diagonala BD Este Perpendi Culară Pe Latura AD Atunci class=

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

Un paralelogram are laturile opuse congruente ⇒ AD = BC și AB = CD

Perimetrul este egal cu suma lungimilor laturilor:

[tex]P = 2 \cdot (AB+AD) \Rightarrow 2 \cdot (AB+4) = 24 \Rightarrow AB + 4 = 12 \Rightarrow AB = 8 \ cm[/tex]

Știm că BD⊥AD ⇒ ΔABD este dreptunghic, cu ∡ADB = 90°

Deoarece AD = 4 cm și AB = 8 cm, avem AD = [tex]\frac{1}{2}[/tex]AB ⇒ ∡ABD = 30° (reciproca unghiului de 30°) ⇒ ∡BAD = 90° - 30° = 60°

Unghiurile alăturate sunt suplementare:

∡BAD + ∡ABC = 180° ⇒ 60° + ∡ABC = 180°

⇒ ∡ABC = 180° - 60°

⇒ ∡ABC = 120°

TARGOVISTE44ID

[tex]\it \mathcal{P}=2AB+2AD=24\bigg|_{:2} \Rightarrow AB+AD=12 \Rightarrow AB+4=12 \Rightarrow AB=8\ cm\\ \\ \\ \Delta BDA-dreptunghic,\ cos A=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\ \ 4^{(4}}{8}=\dfrac{1}{2} \Rightarrow \widehat A=60^o\\ \\ \\ \widehat{ABC}=180^o-60^o=120^o\\ \\ (Unghiurile\ al\breve aturate\ sunt\ suplementare)[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari