👤
a fost răspuns

5p 6. Maria cumpără un cadou ambalat într-o cutie cubică ABCDA'B'C'D' cu muchia de 40 cm, reprezentat în figura alăturată.
(2p) a) Arătați că o coală de hârtie pentru ambalat în formă de dreptunghi, cu lungimea de 1 m şi lățimea de 95 cm, nu este suficientă pentru ambalarea cadoului cumpărat de Maria.
(3p) b) Determinaţi măsura unghiului dreptelor PB şi AB', unde {P}=D'Cn DC'.

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex](a) \boldsymbol{ \red{9600 \ cm^2 > 9500 \ cm^2}}[/tex]

[tex](b) \boldsymbol{ \red{90^{\circ}}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Calculăm aria totală a cubului cu muchia de 40 cm

[tex]\mathcal{A}_t = 6 \cdot \mathcal{A}_{\ell} = 6 \cdot \ell^2 = 6 \cdot 40^2 = 6 \cdot 1600 = 9600 \ cm^2[/tex]

Aria dreptunghiului cu lungimea de 1 m şi lățimea de 95 cm

L = 1 m = 100 cm

[tex]\mathcal{A} = L \cdot \ell = 100 \cdot 95 = 9500 \ cm^2[/tex]

Cum 9500 este mai mic decât 9600, rezultă că aria dreptunghiului (coala de hârtie) este mai mică decât aria totală a cubului (cutia) ⇒ coala de hârtie nu este suficientă pentru ambalarea cadoului

b) AB'║DC' ⇒ ∡(PB,AB') = ∡(BP,DC') = ∡BPD

BD, DC' și BC' sunt diagonalele fețelor, deci sunt congruente

BD ≡ DC' ≡ BC' ⇒ ΔBDC' este echilateral

P este intersecția diagonalelor pătratului DCC'D' ⇒ DP ≡ PC' ⇒ BP este mediană ⇒ BP este înălțime ⇒ BP⊥DC' ⇒ ∡BPD = 90°

Așadar, ∡(PB,AB') = 90°

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari