Răspuns:
Valoarea minimă a funcției este dată de:
[tex]\boldsymbol{-\dfrac{\Delta}{4a} = 8}[/tex]
Coeficienții ecuației de gradul 2, atașate funcției, sunt:
a = 1, b = 2(m + 2), c = m
[tex]\boldsymbol{\Delta = b^{2} - 4ac} = [2(m+2)]^2 - 4 \cdot 1 \cdot m = 4(m^2 + 4m + 4) - 4m = 4m^2 + 12m + 16[/tex]
[tex]-\dfrac{4m^2 + 12m + 16}{4 \cdot 1} = 8 \implies 4m^2 + 12m + 16 + 32 = 0\\[/tex]
[tex]m^2 + 3m + 12 = 0[/tex]
Calculăm determinatul:
[tex]\Delta_m = 3^2 - 4 \cdot 12 = 9 - 48 = -39 < 0[/tex]
⇒ m ∉ R
⇒ nu există valori reale ale lui m pentru care valoarea minimă a funcției f(x)=x²+2(m+2)x+m să fie egală cu 8.
