👤
ANDREEACRISTI2516ID
a fost răspuns


a) Arată că x²-5x+6= (x-2)(x-3), pentru orice x număr real.

b) Demonstrează că E(x)=x-5 supra (x-2)(x-3),oricare ar fi x număr real,diferit de 2 și de 3.

A Arată Că X5x6 X2x3 Pentru Orice X Număr Real B Demonstrează Că Exx5 Supra X2x3oricare Ar Fi X Număr Realdiferit De 2 Și De 3 class=

Răspuns :

Răspuns:

[tex]a) {x}^{2} - 5x + 6 = {x}^{2} - 2x - 3x + 6 = x(x -2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3)[/tex]

=(x-2)(x-3),x€R

[tex]b)e(x) = ( \frac{6(x - 2)}{ {(x - 2)}^{2} } - \frac{5(x - 3)}{ {(x - 3)}^{2} } ) + \frac{3}{(x - 2)(x - 3)} \\ e(x) =( \frac{6}{x - 2} - \frac{5}{x - 3} ) + \frac{3}{(x - 2)(x - 3)} \\ e(x) = ( \frac{6(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} - \frac{5(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} ) + \frac{3}{(x - 2)(x - 3)} \\ e(x) = \frac{6x - 18 - 5x + 10}{(x - 2)(x - 3)} + \frac{3}{(x - 2)(x - 3)} \\ e(x) = \frac{6x - 5x - 18 + 10 + 3}{(x - 2)(x - 3)} \\ e(x) = \frac{x - 5}{(x - 2)(x - 3)} [/tex]

x€R≠{2;3}

ANDYILYEID

Răspuns:

a) x² - 5x + 6 = x² - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3), pentru orice x număr real.

b) Folosim relația demonstrată la punctul a, dăm factor comun la numărător:

[tex]E(x) = \dfrac{6(x - 2)}{(x - 2)^2} - \dfrac{5(x - 3)}{(x - 3)^2} + \dfrac{3}{(x - 2)(x - 3)} = \\[/tex]

  • am simplificat cu (x - 2) și (x - 3)

[tex]= \dfrac{^{x-3)}6}{x - 2} - \dfrac{^{x-2)}5}{x - 3} + \dfrac{3}{(x - 2)(x - 3)}[/tex]

  • am adus la numitor comun, prin amplificare

[tex]= \dfrac{6(x - 3)}{(x - 2)(x - 3)} - \dfrac{5(x - 2)}{(x - 2)(x - 3)} + \dfrac{3}{(x - 2)(x - 3)}\\[/tex]

  • efectuăm calculele

[tex]= \dfrac{6(x - 3) - 5(x - 2) + 3}{(x - 2)(x - 3)} = \dfrac{6x - 18 - 5x + 10 + 3}{(x - 2)(x - 3)}\\[/tex]

De unde obținem:

[tex]\boldsymbol{E(x) = \dfrac{x - 5}{(x - 2)(x - 3)}}, \ \forall x \in \Bbb{R} \setminus \{2;3\}[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Evaluare Națională: Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari