Răspuns:
[tex](a) \boldsymbol{ \red{486\sqrt{3} \ cm^2}}; (b) \boldsymbol{ \red{972\sqrt{3}}}; (c) \boldsymbol{ \red{9\sqrt{6} \ cm}};(d) \boldsymbol{ \red{1296 \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Dacă l₃ = 18√6 cm, atunci raza cercului este:
[tex]\boldsymbol{ \red{R = \dfrac{\ell_3}{\sqrt{3} }}} = \dfrac{18\sqrt{6} }{\sqrt{3} } = 18\sqrt{2} \ cm[/tex]
a) Aria triunghiului echilateral:
[tex]\boldsymbol{ \red{\mathcal{A}_{3} = \dfrac{\ell^2_3\sqrt{3} }{4}}} = \dfrac{(18\sqrt{6} )^2\sqrt{3} }{4} = \dfrac{1944\sqrt{3} }{4} = 486\sqrt{3} \ cm^2[/tex]
b) Latura hexagonului regulat este egală cu raza cercului circumscris
l₆ = R = 18√2 cm
Aria hexagonului regulat:
[tex]\boldsymbol{ \red{\mathcal{A}_{6} = \dfrac{3\ell^2_6\sqrt{3} }{2}}} = \dfrac{3(18\sqrt{2} )^2\sqrt{3} }{2} = \dfrac{1944\sqrt{3} }{2} = 972\sqrt{3} \ cm^2[/tex]
c) Apotema hexagonului regulat:
[tex]\boldsymbol{ \red{a_{6} = \dfrac{\ell_6\sqrt{3} }{2}}} = \dfrac{18\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} }{2} = 9\sqrt{6} \ cm[/tex]
d) Latura pătratului este egală cu:
l₄ = R√2 = 18√2 · √2 = 36 cm
Aria pătratului:
[tex]\boldsymbol{ \red{\mathcal{A}_{4} = \ell^2_4}} = 36^2 = 1296 \ cm^2[/tex]
