Răspuns :
În triunghiul ascuțitunghic oarecare
A
B
C
ABC, considerăm următoarele construcții:
A
D
AD este înălțimea din punctul
A
A pe latura
B
C
BC.
D
E
DE este perpendiculară pe
B
C
BC din punctul
D
D și se intersectează cu
B
C
BC în punctul
E
E.
Vom determina proiecțiile segmentelor menționate pe diferite laturi sau segmente.
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE, unde
E
E este piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE, unde
E
E este același punct ca în cazul anterior, adică piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD:
A
D
AD este perpendiculară pe
B
C
BC și considerăm punctul de pe
A
D
AD corespunzător proiecției lui
B
B pe
A
D
AD. Să notăm acest punct cu
F
F. Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD:
Segmentul
B
D
BD va avea proiecția pe
A
D
AD reprezentată de segmentul
D
F
DF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD, același punct folosit și în proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD.
Astfel, avem următoarele răspunsuri:
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD este segmentul
D
F
DF.
A
B
C
ABC, considerăm următoarele construcții:
A
D
AD este înălțimea din punctul
A
A pe latura
B
C
BC.
D
E
DE este perpendiculară pe
B
C
BC din punctul
D
D și se intersectează cu
B
C
BC în punctul
E
E.
Vom determina proiecțiile segmentelor menționate pe diferite laturi sau segmente.
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE, unde
E
E este piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC:
Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE, unde
E
E este același punct ca în cazul anterior, adică piciorul perpendicularei din
A
A pe
B
C
BC.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD:
A
D
AD este perpendiculară pe
B
C
BC și considerăm punctul de pe
A
D
AD corespunzător proiecției lui
B
B pe
A
D
AD. Să notăm acest punct cu
F
F. Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD:
Segmentul
B
D
BD va avea proiecția pe
A
D
AD reprezentată de segmentul
D
F
DF, unde
F
F este piciorul perpendicularei din
B
B pe
A
D
AD, același punct folosit și în proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD.
Astfel, avem următoarele răspunsuri:
a) Proiecția lui
A
B
AB pe
B
C
BC este segmentul
B
E
BE.
b) Proiecția lui
A
C
AC pe
B
C
BC este segmentul
C
E
CE.
c) Proiecția lui
A
B
AB pe
A
D
AD este segmentul
A
F
AF.
d) Proiecția lui
B
D
BD pe
A
D
AD este segmentul
D
F
DF.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!