👤
ILINCA456ID
a fost răspuns

4. Tudor observă că umbra unui copac din parc
este cu 2√3 mai scurtă atunci când razele soarelui
fac cu pământul un unghi de 60°, decât atunci
când fac un unghi de 45° (figura alăturată) BC 4 m).
Înălțimea copacului este egală cu:
b) 3(√3-1) m;
a) 3√3 m;
c) 3(√3+1) m;
d) 3(√√3+3) m.

4 Tudor Observă Că Umbra Unui Copac Din Parc Este Cu 23 Mai Scurtă Atunci Când Razele Soarelui Fac Cu Pământul Un Unghi De 60 Decât Atunci Când Fac Un Unghi De class=

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{c) \ 3 (\sqrt{3} + 1) \ m }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

[tex]tg 45^{\circ} = \dfrac{VA}{AC} \Rightarrow 1 = \dfrac{VA}{AC} \Rightarrow VA = AC[/tex]

AC = AB + 2√3 ⇒ AB = AC - 2√3 = VA - 2√3

[tex]tg 60^{\circ} = \dfrac{VA}{AB} \Rightarrow \sqrt{3} = \dfrac{VA}{VA - 2\sqrt{3}} \Rightarrow VA = \sqrt{3}(VA - 2\sqrt{3})[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = VA\sqrt{3} - 6 \Rightarrow VA(\sqrt{3} - 1) = 6 \\[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = \dfrac{6}{\sqrt{3} - 1} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3})^2 - 1^2} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{3-1} = \dfrac{6(\sqrt{3} + 1)}{2} \\[/tex]

[tex]\Rightarrow VA = 3 (\sqrt{3} + 1) \ m[/tex]

✍ Reținem:

Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit B de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului B și lungimea catetei alăturate se numește tangenta unghiului și se notează tgB sau tgα°.

[tex]\boldsymbol{tg \ \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}} }[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari