👤
VASIIMARIOARA3ID
a fost răspuns

20. În figura 7 sunt reprezentate punctele coliniare A, O şi C. Unghiurile AOB şi COD sunt
congruente, iar măsura unghiului BOD este de două ori mai mare decât măsura
unghiului COD.
a) Arată că unghiurile AOD şi COB sunt congruente.
b) Determină măsurile unghiurilor AOB şi AOD.



AM MARE NEVOIE! DAU 100 DE PUNCTE ȘI COROANA!​

20 În Figura 7 Sunt Reprezentate Punctele Coliniare A O Şi C Unghiurile AOB Şi COD Suntcongruente Iar Măsura Unghiului BOD Este De Două Ori Mai Mare Decât Măsur class=

Răspuns :

ANOUKSCHWARTZ365ID

Explicație pas cu pas:

a. Notăm măsura unghiului AOB cu x.

<AOB = <COD = x

<BOD = 2 • <COD = 2x

<AOD = <AOB + <BOD = x + 2x = 3x

<COB = <COD + <BOD = x + 2x = 3x

Deci, unghiurile COB și AOD sunt egale ( congruente ).

b. Punctele A, O, Cu sunt coliniare, deci unghiul pe care îl formează măsoară 180°.

<AOC = 4x = 180° => x = 180°/4 = 45°

<AOB = x = 45°

<AOD = 3x = 45° • 3 = 135°

Sper că te-am ajutat !

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{\measuredangle AOB = \measuredangle COD = 45^{\circ} }}, \boldsymbol{ \red{ \measuredangle BOD = 90^{\circ} }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) Vom arăta că unghiurile AOD şi COB sunt congruente astfel:

(1) ∡AOD = ∡AOB + ∡BOD

(2) ∡COB = ∡COD + ∡BOD

(3) ∡AOB ≡ ∡COD

Din (1), (2) și (3) ⇒ ∡AOD ≡ ∡ COB

b) Punctele A, O, C sunt coliniare ⇒ unghiul AOC este alungit ⇒ ∡AOC = 180°

Notăm ∡AOB = ∡COD = x

Știm că măsura unghiului BOD este de două ori mai mare decât măsura unghiului COD ⇒ ∡BOD = 2x

Avem egalitatea: ∡AOC = ∡AOB + ∡BOD + ∡COD ⇒ x + 2x + x = 180° ⇒ 4x = 180° ⇒ x = 180° : 4 ⇒ x = 45°

Astfel, măsurile unghiurilor sunt:

∡AOB = ∡COD = 45° și ∡BOD = 2 · 45° = 90°

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari