👤
a fost răspuns

6.
Cadoul de Crăciun al lui Mircea este împachetat într-o
cutie metalică în formă de prismă triunghiulară regulată
ABCA'B'C' cu AB = 6 cm, AA' = 8 cm. Dreptele A'C şi
AC' se intersectează în punctul O, iar dreptele A'B şi AB'
se intersectează în punctul O'
a) Cutia este ambalată în hârtie argintie. Arată că sunt
suficienţi 176 cm² de hîrtie argintie.
b) Determină distanţa de la punctul A la planul (00'M),
unde Me mijlocul segmentului AC.
​

6Cadoul De Crăciun Al Lui Mircea Este Împachetat Întrocutie Metalică În Formă De Prismă Triunghiulară RegulatăABCABC Cu AB 6 Cm AA 8 Cm Dreptele AC ŞiAC Se Inte class=

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

ABCA'B'C' prismă triunghiulară regulată, AB = 6 cm, AA' = 8 cm, A'C∩AC'={O}, A'B∩AB'={O'}

a) Aria totală a prismei:

[tex]\mathcal{A}_{\ell} = \mathcal{P}_{b} \cdot h = 3AB \cdot AA' = 3 \cdot 6 \cdot 8 = 144 \ cm^[/tex]

144 < 176 ⇒ sunt suficienţi 176 cm² de hârtie

b) M este mijlocul segmentului AC, O este mijlocul segmentului AC' ⇒ OM este linie mijlocie în ΔACC' ⇒ OM║CC' și CC'⊥(ABC) ⇒ OM⊥(ABC) și OM⊂(OO'M) ⇒ (OO'M)⊥(ABC)

O'N⊥(ABC) ⇒ N∈AB și O' este mijlocul segmentului AB' ⇒ AP⊥(OO'M) și (OO'M)∩(ABC) = MN ⇒ AP⊥MN ⇒ d(A, (OO'M)) = AP

AM = AB : 2 = 6 : 2 = 3 cm

AM ≡ AN, ∡MAN = 60° ⇒ ΔAMN echilateral

[tex]AP = \dfrac{AM\sqrt{3} }{2} = \dfrac{3\sqrt{3} }{2} \ cm[/tex]

[tex]\Rightarrow \boldsymbol {d(A, (OO'M)) = \dfrac{3\sqrt{3} }{2} \ cm }[/tex]

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari