Răspuns:
[tex](4) \boldsymbol{ \red{B(-9;8)}}; \ (5) \boldsymbol{ \red{a \in \{-1 ; 5\}}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
(4) Se consideră punctele A(11; 6) și M(1; 7). Determinați coordonatele punctului B, știind că punctul M este mijlocul segmentului AB.
[tex]x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} \Rightarrow 1 = \dfrac{11 + x_{B}}{2} \Rightarrow x_{B} = 2 - 11 = -9[/tex]
[tex]y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} \Rightarrow 7 = \dfrac{6 + y_{B}}{2} \Rightarrow y_{B} = 14 - 6 = 8[/tex]
⇒ B(-9; 8)
(5) Se consideră punctele A(a; 3) și B(2; 7). Determinați valorile reale ale lui a, pentru care lungimea segmentului AB este egală cu 5.
[tex]AB^2 = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} \Rightarrow (2 - a)^2 + (7 - 3)^2 = 5^2 \Rightarrow (2 - a)^2 = 25 - 16 \Rightarrow (2 - a)^2 = 9 \Rightarrow (2 - a)^2 = 3^2 \Rightarrow |2 - a| = 3[/tex]
- [tex]2 - a = - 3 \Rightarrow a = 2 + 3 = 5[/tex]
- [tex]2 - a = 3 \Rightarrow a = 2 - 3 = -1[/tex]
⇒ a ∈ {-1 ; 5}
✍ Reținem:
Coordonatele punctului M care reprezintă mijlocul segmentului AB le aflăm cu formula:
[tex]\boxed{\boldsymbol{M(x_{M}, y_{M}): \ \ x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} ; \ \ y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} }}[/tex]
Lungimea unui segment AB:
[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]
