Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{y = 3x - 9}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
A(5, 1), B(-1, 3), C(8, 10)
Pașii sunt:
- calculăm panta dreptei AC
- calculăm coordonatele punctului D
- calculăm coordonatele punctului M (mijlocul segmentului CD)
- determinăm ecuația dreptei
Panta dreptei AC:
[tex]\boldsymbol{m = \dfrac{y_{A} - y_{C}}{x_{A} - x_{C}} } = \dfrac{1 - 10}{5 - 8} = 3\\[/tex]
D este mijlocul segmentului AB:
[tex]\begin{cases}\boldsymbol{x_{D} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2}} = \dfrac{5-1}{2} = 2 \\ \\ \boldsymbol{y_{D} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2}} = \dfrac{1+3}{2} = 2 \end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{D(2, \ 2)}\\[/tex]
M este mijlocul segmentului CD:
[tex]\begin{cases}\boldsymbol{x_{M} = \dfrac{x_{C} + x_{D}}{2}} = \dfrac{8+2}{2} = 5 \\ \\ \boldsymbol{y_{M} = \dfrac{y_{C} + y_{D}}{2}} = \dfrac{10+2}{2} = 6 \end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{M(5, \ 6)}\\[/tex]
Cele două drepte sunt paralele ⇒ au pantele egale.
Ecuația dreptei cu panta m = 3 și care trece prin punctul M(5; 6)
[tex]\boldsymbol{y - y_{M} = m(x - x_{M})} \Rightarrow y - 6 = 3(x - 5)\\[/tex]
[tex]\Rightarrow \boldsymbol{y = 3x - 9}[/tex]
Mai multe detalii și formule https://brainly.ro/tema/10693937
