👤
ALEXANDRUKIS2012ID
a fost răspuns


12 Având date cinci puncte distincte, A, B, C, D şi E, care este numărul minim şi numărul maxim de puncte no
diferite faţă de cele cinci, pe care le putem obţine efectuând următoarele construcții: simetricul lui A faţă de
B, simetricul lui B faţă de C, simetricul lui C faţă de D şi simetricul lui D faţă de E.
​

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{ 1 \ si \ 4 }}[/tex]

Explicație pas cu pas:

Numărul minim de puncte noi, diferite față de cele cinci, este 1.

(cele 5 puncte sunt coliniare în ordinea A, B, C, D, E, astfel încât AB = 2 · BC, BC = 2 · CD, CD = 2 · DE

Numărul maxim de puncte noi, diferite față de cele cinci, este 4.

  • simetricul lui A faţă de B
  • simetricul lui B faţă de C
  • simetricul lui C faţă de D
  • simetricul lui D faţă de E

Demonstrație pentru numărul minim:

Fie M simetricul lui D faţă de E ⇒ E este mijlocul segmentului DM ⇒ DM = 2 · DE

CD = 2 · DE și DM = 2 · DE ⇒ D este mijlocul segmentului CM ⇒ M este simetricul lui C faţă de D și CM = 2 · CD

BC = 2 · CD și CM = 2 · CD ⇒ C este mijlocul segmentului BM ⇒ M este simetricul lui B faţă de C și BM = 2 · BC

AB = 2 · BC și BM = 2 · BC ⇒ B este mijlocul segmentului AM ⇒ M este simetricul lui A faţă de B.

q.e.d.

Vezi imaginea ANDYILYE
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari