👤
DARIACOCUT13ID
a fost răspuns

22 Într un triunghi dreptunghic ABC unghiul A = 90° și unghiul C = 30°. Dacă AD perpendicular pe BC, D aparține lui BC și DC = 36 cm Calculați lungimile segmentelor AC,AD,AB,BC. ​

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{AC=24\sqrt{3} \ cm, AD=12\sqrt{3} \ cm}}[/tex]

[tex]\boldsymbol{ \red{AB=24 \ cm, BC = 48 \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡A = 90°, ∡C = 30°, AD⊥BC, D∈BC, DC = 36 cm

Teorema unghiului de 30° în ΔADC ⇒ AC = 2AD

Teorema lui Pitagora:

[tex]AC^2 = AD^2 + DC^2 \Rightarrow (2AD^2) - AD^2 = 36^2 \Rightarrow 3AD^2 = 1296 \Rightarrow AD^2 = 432 \Rightarrow AD = 12\sqrt{3} \ cm[/tex]

[tex]AC = 2 \cdot 12\sqrt{3} = 24\sqrt{3} \ cm[/tex]

Teorema înălțimii:

[tex]AD^2 = BD \cdot DC \Rightarrow BD = \dfrac{432}{36} = 12 \ cm[/tex]

[tex]BC = BD + DC = 12 + 36 = 48 \ cm[/tex]

Teorema unghiului de 30° în ΔABC

[tex]AB = \dfrac{BC}{2} = \dfrac{48}{2} = 24 \ cm[/tex]

IOLIPARAID

Răspuns:

  • AC = 24√3 cm
  • AD = 12√3 cm
  • AB = 24 cm
  • BC = 48 cm
  • funcții trigonometrice

Explicație pas cu pas:

sin = cateta opusă/ipotenuză

cos = cateta alăturată/ ipotenuză

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

sin 60° = √3/2

cos 60° = 1/2

ΔABC, ∡ A = 90°, ∡ C = 30°⇒

∡B = 180° - ( ∡A + ∡C) = 180° - (90° +30°) = 60°

∡B = 60°

AD⊥ BC

ΔADC, ∡D= 90°, ∡ C = 30°

cos C = CD/ AC

√3/2= 36/ AC ⇒ AC =36·2/√3

AC = 24√3 cm

sin C = AD/AC

1/2 = AD/24√3

AD = 24√3/2 =1 2√3 cm

AD = 12√3 cm

ΔABC, ∡A = 90°

          cos ∡ACB = AC/BC

           √3/2 = 24√3/BC

           BC = 2 · 24√3/√3 ⇒ BC = 48 cm

            sin ∡ACB = AB/BC

           1/2 = AB/48

            AB = 48/2 = 24 cm

            AB = 24 cm

Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari