Răspuns:
:
- 358 kg de sticlă
- 146 kg de plastic
- 252 kg de hârtie
- 106 kg de deșeuri menajere
Explicație pas cu pas:
Pentru a rezolva această problemă, trebuie să reprezentăm cantitățile de deșeuri prin variabile și să formulăm ecuații pe baza informațiilor date.
Să notăm:
- \( S \) = cantitatea de deșeuri de sticlă (în kg)
- \( P \) = cantitatea de deșeuri de plastic (în kg)
- \( H \) = cantitatea de deșeuri de hârtie (în kg)
- \( M \) = cantitatea de deșeuri menajere (în kg)
Din informațiile date, putem scrie următoarele ecuații:
1. Cantitatea totală de deșeuri colectate:
\[ S + P + H + M = 860 \]
2. Cantitatea de hârtie este egală cu cea de plastic și deșeuri menajere la un loc:
\[ H = P + M \]
3. Cantitatea de deșeuri de sticlă este egală cu cea de hârtie și deșeuri menajere la un loc:
\[ S = H + M \]
4. Plasticul este cu 40 kg mai mult decât deșeurile menajere:
\[ P = M + 40 \]
Acum, să substituim aceste relații în prima ecuație:
Substituim \( H \) și \( P \):
\[ S + (M + 40) + (P + M) + M = 860 \]
Substituim \( P \) din ecuația \( P = M + 40 \):
\[ S + (M + 40) + (M + 40 + M) + M = 860 \]
\[ S + (M + 40) + (2M + 40) + M = 860 \]
\[ S + M + 40 + 2M + 40 + M = 860 \]
\[ S + 4M + 80 = 860 \]
\[ S + 4M = 780 \quad \text{(Ecuația 1)} \]
Substituim \( S \) din ecuația \( S = H + M \) și \( H \) din ecuația \( H = P + M \):
\[ S = H + M \]
\[ S = (P + M) + M \]
\[ S = (M + 40 + M) + M \]
\[ S = 2M + 40 + M \]
\[ S = 3M + 40 \quad \text{(Ecuația 2)} \]
Acum să înlocuim \( S \) din Ecuația 2 în Ecuația 1:
\[ 3M + 40 + 4M = 780 \]
\[ 7M + 40 = 780 \]
\[ 7M = 740 \]
\[ M = 740 / 7 \]
\[ M = 106 \]
Acum să găsim celelalte cantități:
\[ P = M + 40 \]
\[ P = 106 + 40 \]
\[ P = 146 \]
\[ H = P + M \]
\[ H = 146 + 106 \]
\[ H = 252 \]
\[ S = H + M \]
\[ S = 252 + 106 \]
\[ S = 358 \]
Rezultatele sunt:
- Deșeuri de sticlă: 358 kg
- Deșeuri de plastic: 146 kg
- Deșeuri de hârtie: 252 kg
- Deșeuri menajere: 106 kg
Verificarea cantităților:
\[ 358 + 146 + 252 + 106 = 860 \]
\[ 860 = 860 \]
