Răspuns :
Explicație pas cu pas:
Rezolva problema se construiește un triunghi ABCcu AB= Ac și unghiul A < 90°, se construiește înălțimea AD D aparține BCși se consideră punctele e și f situate pe semidreptele DA respectiv DC astfel încât DF congruent cu AD și DE congruent cu DB Demonstrează că FE perpendicular pe AB
ChatGPT
Pentru a demonstra că
FE este perpendiculară pe
AB, vom folosi proprietăți ale triunghiurilor și teorema sinusurilor.
Construcția și Proprietățile:
Fie
ABC un triunghi cu
=
AB=AC și
∠
<
9
0
∘
∠A<90
∘
.
Se construiește înălțimea
AD din
A la
BC, cu
∈
D∈BC.
Punctele
E și
F sunt pe semidreptele
DA respectiv
DC, astfel încât
=
DF=AD și
=
DE=DB.
Triunghiurile Congruente:
Deoarece
=
DF=AD, triunghiul
ADF este isoscel cu
=
AD=DF.
Deoarece
=
DE=DB, triunghiul
BDE este isoscel cu
=
DB=DE.
Unghiuri:
În triunghiul isoscel
ADF,
∠
=
∠
∠ADF=∠AFD.
În triunghiul isoscel
BDE,
∠
=
∠
∠BDE=∠BED.
Unghiuri Opoziționale:
Notăm că
∠
∠ADE și
∠
∠ADF sunt egale deoarece sunt opuse prin vârf.
Totodată,
∠
=
∠
∠EDA=∠FAD deoarece sunt congruente cu
∠
∠ADF.
Unghiuri Complementare:
Deoarece
AD este înălțime în triunghiul
ABC, unghiul
∠
∠ADE este drept, adică
9
0
∘
90
∘
.
Perpendicularitatea:
Suma unghiurilor
∠
∠EDA și
∠
∠FAD este
9
0
∘
90
∘
, deci linia
FE este perpendiculară pe
AD.
Deoarece
AD este înălțimea care cade perpendicular pe
BC și
=
AB=AC, rezumăm că
FE este perpendiculară pe
AB.
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!