Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{SD=TC=2 \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{DC = 8 \ cm}}[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{\mathcal{P}_{ABCD} = 20 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD - trapez isoscel, AB║DC, AB = 4 cm, AD = BC = 4 cm, AS⊥DC, S∈DC, BT⊥DC, T∈DC
În ΔADS: ∡D = 60° ⇒ ∡DAS = 90-∡D = 90°-60° = 30°
Din T30° ⇒ DS = AD:2 = 4:2 = 2 cm
Din m(∡ASD) = m(∡BTC) = 90°, ∡D≡∡C și AD≡BD ⇒ ΔADS≡ΔBCT (criteriul I.U.) ⇒ SD ≡ TC ⇒ TC = 2 cm
[tex]DC = SD + ST + TC = 2 + 4 + 2 = 8 \ cm\\[/tex]
[tex]\mathcal{P}_{ABCD} = AD + AB + BC + DC = 4 + 4 + 4 + 8 = 20 \ cm\\[/tex]
