Răspuns:
[tex](a), \boldsymbol{ \red{ \measuredangle B = 60^{\circ} }}, \ (b) \boldsymbol{ \red{ \measuredangle C = 30^{\circ} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ΔABC, ∡A = 90°, AD⊥BC, D∈BC, BD = √2 cm, CD = 3√2 cm
Teorema înălțimii:
[tex]AD = \sqrt{BD \cdot CD} = \sqrt{\sqrt{2} \cdot 3\sqrt{2}} = \sqrt{3 \cdot 2} = \sqrt{6} \ cm[/tex]
a) În ΔABD:
[tex]tg \widehat{B} = \dfrac{AD}{BD} = \dfrac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}} = \sqrt{3}[/tex]
⇒ ∡B = 60°
b) Într-un triunghi dreptunghic suma măsurilor unghiurilor ascuțite este de 90°.
∡B + ∡C = 90° ⇒ ∡C = 90° - 60°
⇒ ∡C = 30°
✍ Reținem:
Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit B de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului B și lungimea catetei alăturate se numește tangenta unghiului și se notează tgB sau tgα°.
[tex]\boldsymbol{tg \ \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}} }[/tex]
