👤
a fost răspuns

Dau coroana !! Se dau punctele A(3,3), B(5,7) , C(-3,5).
a) Sa se determine coordonatele mijlocului D al segmentului [BC]
B) Sa se verifice relatia : AB²+AC²=2AD²+2BD²​

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

Punctele A(3,3), B(5,7), C(-3,5)

a) Coordonatele punctului D, mijlocul segmentului [BC]

[tex]x_D = \dfrac{x_B+x_C}{2} = \dfrac{5 + (-3)}{2} = \dfrac{5 - 3}{2} = \dfrac{2}{2} = \bf1\\[/tex]

[tex]y_D = \dfrac{y_B+y_C}{2} = \dfrac{7 + 5}{2} = \dfrac{12}{2} = \bf6\\[/tex]

⇒ D(1; 6)

b) Lungimea unui segment o calculăm cu formula:

[tex]\boxed{\boldsymbol{ AB = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} } }}[/tex]

[tex]x_{A} = 3; \ y_{A} = 3; \ x_{B} = 5; \ y_{B} = 7\\[/tex]

[tex]x_{C} = -3; \ y_{C} = 5; \ x_{D} = 1; \ y_{D} = 6\\[/tex]

[tex]AB^2 = (x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2} = (5-3)^{2} + (7-3)^{2} = 2^{2} + 4^{2} = 4 + 16 = 20[/tex]

[tex]AC^2 = (x_{C} - x_{A})^{2} + (y_{C} - y_{A})^{2} = (-3-3)^{2} + (5-3)^{2} = 6^{2} + 2^{2} = 36 + 4 = 40[/tex]

[tex]AD^2 = (x_{D} - x_{A})^{2} + (y_{D} - y_{A})^{2} = (1-3)^{2} + (6-3)^{2} = 2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13[/tex]

[tex]BD^2 = (x_{D} - x_{B})^{2} + (y_{D} - y_{B})^{2} = (1-5)^{2} + (6-7)^{2} = 4^{2} + 1^{2} = 16 + 1 = 17[/tex]

  • AB² + AC² = 20 + 40 = 60
  • 2AD² + 2BD² = 2 · (13 + 17) = 2 · 30 = 60

[tex]\Rightarrow \bf AB^2 + AC^2 = 2AD^2 + 2BD^2[/tex]

Mai multe detalii despre ecuația dreptei și coordonatele mijlocului unui segment https://brainly.ro/tema/10693937

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari