Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{ S(a, b) = \{(15,420); (60,105); (105,60); (420,15)\} }}[/tex]
Explicație pas cu pas:
(a, b) = 15 și [a, b] = 420
Notăm a = 15 · m, b = 15 · n, unde (m, n) = 1, m, n∈N*
Înlocuim în formula:
[tex]\boldsymbol{a \cdot b = (a;b) \cdot [a;b]}[/tex]
15 · m · 15 · n = 15 · 420
Obținem
Perechile de numere prime între ele sunt (1, 28), (4, 7), (7, 4), (28, 1). Analizăm cazurile:
- m = 1, n = 28 ⇒ a = 15, b = 420
- m = 4, n = 7 ⇒ a = 60, b = 105
- m = 7, n = 4 ⇒ a = 105, b = 60
- m = 28, n = 1 ⇒ a = 420, b = 15
[tex]\bf S(a, b) = \{(15,420); (60,105); (105,60); (420,15)\}\\[/tex]
