Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{c) \ 26}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
Notăm cu M simetricul punctului A(4, 2) față de punctul B(-1, 1) ⇒ B este mijlocul segmentului AM
[tex]\begin{cases}\boldsymbol{\red{x_{B} = \dfrac{x_{A} + x_{M}}{2}}} \Rightarrow x_M = 2 \cdot (-1) - 4 = -6 \\ \\ \boldsymbol{\red{y_{B} = \dfrac{y_{A} + y_{M}}{2}}} \Rightarrow y_M = 2 \cdot 1 - 2 = 0\end{cases} \Rightarrow \boldsymbol{M(-6; 0)}[/tex]
Ecuația dreptei d determinată de punctul M(-6; 0) și de pantă m = 3/2
[tex]\boldsymbol{\red{y - y_{M} = m(x - x_{M})}}[/tex]
[tex]y - 0 = \dfrac{3}{2} (x + 6) \Rightarrow y = \dfrac{3}{2}x + 9\\[/tex]
Panta dreptei AB
[tex]\boldsymbol{\red{m = \dfrac{y_{A} - y_{B}}{x_{A} - x_{B}} }}[/tex]
[tex]m_{1} = \dfrac{2 - 1}{4 + 1} = \dfrac{1}{5}[/tex]
Dreapta AC este perpendiculară pe dreapta AB și are panta
[tex]\boldsymbol{ \red{m_{1} \cdot m_2 = -1}} \Rightarrow m_2 = -5[/tex]
Ecuația dreptei AC:
[tex]y - 2 = -5 (x - 4) \Rightarrow y = -5x + 22\\[/tex]
Punctul C se află la intersecția dreptelor d și AC:
[tex]\dfrac{3}{2}x + 9 = -5x + 22 \Rightarrow x_C = 2 \Rightarrow y_C = 12 \Rightarrow \bf C(2, 12)\\[/tex]
Aria triunghiului ABC:
[tex]\boldsymbol{ \red{ \Delta = \begin{vmatrix} x_{A} & y_{A} & 1 \\ x_{B} & y_{B} & 1 \\ x_{C} & y_{C} & 1 \end{vmatrix}}} = \begin{vmatrix} 4 & 2 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ 2 & 12 & 1 \end{vmatrix} = 4+4-12-2-48+2 = -52[/tex]
[tex]\boldsymbol{ \red{ A_{\Delta ABC} = \dfrac12 \cdot \big| \Delta \big| }} = \dfrac12 \cdot |52| = \bf 26[/tex]
https://brainly.ro/tema/10693937
