👤
a fost răspuns

7. Calculați perimetrul triunghiului ABC știind că ∢A = 90°, tg(∢C) = 0,5 și BC=20 cm.

Cu desen, va rog.

Răspuns :

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex]\boldsymbol{ \red{4(5 + 3\sqrt{5}) \ cm}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∢A = 90°, tg(∢C) = 0,5, BC=20 cm

[tex]tg \hat C = \dfrac{AB}{AC} = 0,5 = \dfrac{1}{2} \Rightarrow \dfrac{AB}{AC} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow AC = 2AB[/tex]

Aplicăm teorema lui Pitagora:

AC² + AB² = BC² ⇒ (2AB)² + AB² = 20² ⇒ 5AB² = 400 ⇒ AB² = 80 ⇒ AB = √80 ⇒ AB = 4√5 cm ⇒ AC = 8√5 cm

Perimetrul triunghiului:

P = AB + AC + BC = 4√5 + 8√5 + 20 = 12√5 + 20 = 4(5 + 3√5) cm

✍ Reținem:

Într-un triunghi dreptunghic, cu unghiul ascuțit B de măsură α°, raportul dintre lungimea catetei opuse unghiului B și lungimea catetei alăturate se numește tangenta unghiului și se notează tg B sau tg α°.

[tex]\boldsymbol{tg \ \alpha = \dfrac{\red{cateta \ opus\breve{a}}}{\blue{cateta \ al\breve{a}turat\breve{a}}} }[/tex]

Vezi imaginea ANDYILYE
JEFFTHEKILLER11ID

Răspuns:

Perimetrul triunghiului ABC este 12√5 + 20 cm.

Explicație pas cu pas:

Pentru a calcula perimetrul triunghiului

dreptunghic ABC cu unghiul A drept,

tan(C) = 0, 5 și ipotenuza BC = 20 cm,

urmăm paşii următori:

1. Desenul triunghiului: (poza de mai sus)

Triunghiul dreptunghic ABC cu

∠A = 90°.

BC este ipotenuza.

Punctele A, B și C sunt aranjate astfel încât AB și AC sunt catetele.

2. Determinăm catetele:

tan(C) = (fracție) cateta opusă pe cateta alăturată = 0,5

• Notǎm AB = a și AC = b.

• tan(C) = (fracție) a pe b = 0,5 , deci a =0,5b.

3. Relația dintre catete și ipotenuză:

• Folosim teorema lui Pitagora: a² + b² = c².

• a = 0,5b și c = 20 cm.

• Substituim: (0, 5b)² + b² = 20²

• 0,25b² + b² = 400.

• 1,25b² = 400.

• b² = 320.

• b = √320.

• b = 8√5 cm.

• a = 0,5b = 4√5 cm.

4. Calculǎm perimetrul:

• Perimetrul P = AB + AC +

BC.

• P = 4√5 + 8√5 + 20.

• P = 12√5 + 20.

Vezi imaginea JEFFTHEKILLER11
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari