👤
GILCALIVIUVICENTID
a fost răspuns

1.Sțiind că triunghiul ABC are AB=AC=15 cm și BC=18 cm aflați lungimea medianei AM,M € BC
2.In exteriorul ∆ABC echilateral consideră D€ BC astfel încât [BC] = [CD] Arătați că ∆ABD este dreptunghic
3.In ∆ABC cu [AB] = [AC] unghiul A =120° și AC=6 cm. Să se afle lungimea medianei corespunzătoare laturii BC. (Dau coroană)​

Răspuns :

TARGOVISTE44ID

AM este și mediană.

ΔABM - pitagoreic, (9, 12, 15) ⇒ AM=12 cm

IOLIPARAID

Răspuns:

  • 1.    AM = 12 cm
  • 2.   Δ ABD drept, ∡ BAD= 90°
  • 3.    AM = 3 cm

Explicație pas cu pas:

1

ΔABC isoscel ⇒ AM mediană, înălțime

BM = MC = BC/2 = 18/2 = 9 cm

ΔAMB, ∡ M= 90 ⇒ t. Piagora

AM² + MB² = AB²

AM² = 15² - 9² = 144 ⇒ AM = 12 cm

2

ΔABC echi ⇒ AC = BC, dar BC = CD⇒

AB = CD = AC

BC = CD ⇒ C mijloc BD ⇒

ΔABD, AC mediană ⇒ AC = BD /2 ⇒

reciproca t. medianei Δ ABD drept, ∡ BAD= 90°

  • reciproca t. medianei ⇒ dacă intr-un Δ mediana este jumătate din latuta corespunzătoare ei, Δ este dreptunghic

3

ΔABC isoscel

fie AM mediană ⇒ M mijloc BC

AM înălțime, bisectoare⇒ ∡ BAM = ∡ BAC/2 = 120/2 = 60°

ΔABM, ∡ M =90°, ∡ A = 60° ⇒

∡C = 180° - (90°+60°) = 30°

⇒t. ∡ 30° AM = AB/2

AM = 6/2 = 3 cm

AM =3 cm

Vezi imaginea IOLIPARA
Vezi imaginea IOLIPARA
Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari