👤

Trigonometrie Clasa a IX-a

Trigonometrie Clasa A IXa class=

Răspuns :

Rezolvare:

Utilizăm formulele de calcul prescurtat:

[tex](a + b)^2 = a^2 +2ab + b^2 \Rightarrow a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab\\[/tex]

[tex]\sin^{4} t + \cos^{4} t - 1 = (\sin^{2} t)^2 + (\cos^{2} t)^2 - 1 = \\[/tex]

Utilizăm identitatea:

[tex]\boxed{\boldsymbol{ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha = 1 }}[/tex]

[tex]= \big(\underbrace{\sin^{2} t + \cos^{2} t}_{1}\big)^2 - 2\sin^{2} t \cos^{2} t \\[/tex]

[tex]= 1 - 2\sin^{2} t \cos^{2} t + 1 = - 2\sin^{2} t \cos^{2} t[/tex]

Utilizăm formulele de calcul prescurtat:

[tex]a^3 + b^3 = (a + b)^{3} - 3ab(a + b)[/tex]

[tex]\sin^{6} t + \cos^{6} t - 1 = (\sin^{2} t)^3 + (\cos^{2} t)^3 - 1 =\\[/tex]

[tex]= \big(\underbrace{\sin^{2} t + \cos^{2} t}_{1}\big)^3 - 3\sin^{2} t \cos^{2} t \big(\underbrace{\sin^{2} t + \cos^{2} t}_{1}\big) \\[/tex]

[tex]= 1 - 3\sin^{2} t \cos^{2} t + 1 = - 3\sin^{2} t \cos^{2} t\\[/tex]

Egalitatea devine:

[tex]\dfrac{\sin^{4} t + \cos^{4} t - 1}{\sin^{6} t + \cos^{6} t - 1} = \dfrac{- 2\sin^{2} t \cos^{2} t}{- 3\sin^{2} t \cos^{2} t} =\bf \dfrac{2}{3}\\[/tex]

q.e.d.

O temă similară https://brainly.ro/tema/11058857

(sin⁴t+cos⁴t-1)/(sin⁶t+cos⁶t-1)=2/3

1) sin⁴t+cos⁴t-1=sin⁴t+cos⁴t-(sin²t+cos²t)=

sin²t(sin²t-1)+cos²t(cos²t-1)=

sin²t(-cos²t)+cos²t(-sin²t)=

-2sin²t×cos²t. (1)

2) sin⁶t+cos⁶t-1=(sin²t)³+(cos²t)³-1=

(sin²t+cos²t)(sin⁴t-sin²t×cos²t+cos⁴t)-1=

(sin⁴t+cos⁴t)-sin²t×cos²t=

dar din (1) știm sin⁴t+cos⁴t=1-2sin²t×cos²t

=> (1-2sin²t×cos²t)-sin²t×cos²t-1=

-3sin²t×cos²t. (2)

(sin⁴t+cos⁴t-1)/(sin⁶t+cos⁶t-1)=

(-2sin²t×cos²t)/(-3sin²t×cos²t)=2/3

[tex].[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari