👤
CALINANGELICA17ID
a fost răspuns

Fie punctele distincte a și b și punctul m nu aparține AB punctul M este simetricul punctului m față de dreapta AB Demonstrați că semidreapta AB este bisectoarea unghiului MAM
​

Fie Punctele Distincte A Și B Și Punctul M Nu Aparține AB Punctul M Este Simetricul Punctului M Față De Dreapta AB Demonstrați Că Semidreapta AB Este Bisectoare class=

Răspuns :

IOLIPARAID

Răspuns:

  • AB bisectoare ∡  MAM`
  • congruență triunghiuri

Explicație pas cu pas:

  • M` este simetricul punctului M față de dreapta AB ⇒

M, O , M` coliniare, MO = M`O și  MM` ⊥ AB

MM` ∩ AB = {O}

Compar Δ AOM cu ΔAOM`

MO = M`O (1)

AO latură comună (2)

∡AOM = ∡ AOM` (3)

(1), (2), (3) ⇒ C.C catetă - cateta  Δ AOM ≡ ΔAOM`

⇒∡MAO ≡ ∡ M`AO ⇒ AO bisectoare ∡  MAM` ⇒

AB bisectoare ∡  MAM`

--------

  • congruența triunghiurilor, vezi:

         https://brainly.ro/tema/11219300

ANDYILYEID

Ipoteză: A ≠ B, M ∉ AB, M' este simetricul punctului M față de dreapta AB

Concluzie: (AB este bisectoarea ∡MAM'

Demonstrație: Punctul M' este simetricul punctului M față de dreapta AB, ceea ce înseamnă că dreapta MM' este perpendiculară pe dreapta AB, se intersectează cu aceasta în punctul O - mijlocul segmentului MM' și distanța de la M la AB este egală cu distanța de la M' la AB

  • MM' ⊥ AB
  • MM' ∩ AB = {O}
  • MO ≡ M'O

Din MM' ⊥ AB ⇒ ∡AOM = ∡ AOM' = 90° și MO≡M'O (ipoteză), AO≡AO (latură comună) rezultă că ΔAMO≡ΔAM'O (criteriul C.C.).

Deoarece triunghiurile sunt congruente, rezultă că unghiurile ∡MAO și ∡M'AO au măsurile egale, adică:

  • ∡MAO ≡ ∡ M'AO

Așadar, semidreapta (AB împarte unghiul ∡MAM' în două unghiuri egale, ceea ce înseamnă că semidreapta (AB este bisectoarea unghiului ∡MAM'.

[tex]q.e.d.[/tex]

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari