Răspuns:
[tex](a)\boldsymbol{ \red{MC = 2 \ cm}}, (b) \boldsymbol{ \red{ AMEB \ romb}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AD = 10 cm, AD = 6 cm, M∈(DC), AM = AB, AE⊥BM, E∈DC
a) Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADM dreptunghic (∡D = 90°):
[tex]DM = \sqrt{AM^2-AD^2} = \sqrt{10^2-6^2} = \sqrt{64} = 8 \ cm\\[/tex]
ABCD dreptunghi ⇒ DC ≡ AB ⇒ DC = 10 cm
MC = DC - DM = 10 - 8 = 2 cm
b) AM≡AB ⇒ ΔABM este isoscel
Notăm AE∩BM={O} ⇒ AE⊥BM, AE∩BM={O} ⇒ AO este înălțime, bisectoare și mediană ⇒ ∡BAO≡∡MAO
AB║DC, M∈DC și E∈DC ⇒ AB║ME
AE este secantă pentru dreptele paralele AB și ME ⇒ ∡BAO≡∡MEO (alterne interne congruente)
∡BAO≡∡MAO și ∡BAO≡∡MEO ⇒ ∡MAO≡∡MEO ⇒ ΔAME este isoscel ⇒ AM≡ME
Din AB║ME și AM≡ME ⇒ AMEB este paralelogram și AM≡AB
Paralelogramul cu două laturi consecutive congruente este romb.
⇒ AMEB este romb
