👤
DARIUS1VALENTIN2ID
a fost răspuns

20 O persoană cheltuieşte în prima zi 1/3
din suma pe care o are. A doua zi cheltuieşte1/2
din rest şi
încă 45 de lei şi îi rămân 105 lei.
a Este posibil ca după prima zi să-i fi rămas 200 de lei? Justificați răspunsul.
b Determinați ce sumă a avut persoana la început.
¹⁰⁰ DE PUNCTE ​

Răspuns :

RADUU3ID

a) Nu e posibil, deoarece pentru a treia zi i-ar fi rămas:

200 - (100+45)=55 lei ≠ 105 lei

b) Fie s - suma inițială.

După prima zi mai rămân 2/3 din s, iar persoana cheltuie jumătate

plus 45 lei, adică 1/3 din s + 45.

În primele două zile a cheltuit 2/3 din s + 45 lei.

[tex]\it s=\dfrac{2}{3}s+45+105 \Rightarrow s=\dfrac{2}{3}s+150\bigg|_{\cdot3} \Rightarrow 3s=2s+450\bigg|_{-2s} \Rightarrow s=450\ \ell ei[/tex]

ANDYILYEID

Răspuns:

[tex](a)\boldsymbol{ \red{NU}}, \ (b)\boldsymbol{ \red{450 \ lei}}[/tex]

Explicație pas cu pas:

a) NU.

Justificare:

Dacă după prima zi i-au rămas 200 de lei, atunci după a doua zi îî rămân:

200 - (200 : 2 + 45) = 200 - (100 + 45) = 200 - 145 = 55 lei → imposibil! enunțul spune că îi rămân 105 lei.

b) Notăm cu x suma inițială:

[tex]\dfrac{1}{3} \cdot x + \dfrac{1}{2} \cdot \bigg(x -\dfrac{1}{3}} \cdot x \bigg) + 45 + 105 = x\\[/tex]

[tex]\dfrac{x}{3} + \dfrac{1}{\not2} \cdot \dfrac{\not2x}{3} + 150 = x[/tex]

[tex]x - \dfrac{2x}{3} = 150 \Rightarrow \dfrac{x}{3} = 150[/tex]

[tex]\Rightarrow x = 450[/tex]

R: 450 lei

Verificare: 450:3=150 (I),  450-150=300 (R),  300:2+45=150+45=195 (II),  300-195=105 (R)

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari