Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{36\sqrt{3} \ cm^2}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD dreptunghi, AC = BD = 12 cm, AC ∩ BD = {O}, ∡AOB = 60°
AO≡BO≡CO≡DO ⇒ AO = BO = AC : 2 = 12 : 2 = 6 cm ⇒ ΔAOB este isoscel și ∡AOB = 60° ⇒ ΔAOB este echilateral ⇒ AB = AO = 6 cm
Aplicăm teorema lui Pitagora:
[tex]AD = \sqrt{BD^2-AB^2} = \sqrt{12^2-6^2} = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \ cm \\[/tex]
Aria dreptunghiului:
[tex]\mathcal{A} = AB \cdot AD = 6 \cdot 6\sqrt{3} = \bf36\sqrt{3} \ cm^2\\[/tex]
