👤
ANDREIMELISSAID
a fost răspuns

6. ▲ABC are A = 105°, B=30° şi AC=8 cm. Aflați perimetrul triunghiului.
​

Răspuns :

IOLIPARAID

Răspuns:

  • P = (12√2 +4√6 +8) cm

Explicație pas cu pas:

ΔABC, ∡A + ∡B + ∡ C = 180°

105° + 30° + ∡C = 180° ⇒ ∡C = 45°

fie AE⊥ BC ⇒

ΔAEC, ∡E =90°, ∡ C = 45°⇒ ∡ EAC = 45°⇒

ΔAEC isoscel ⇒ AE = EC⇒

sin C = AE/AC

sin C = √2/2 = AE/8⇒ AE = 4√2 cm ⇒

AE = EC = 4√2 cm

ΔAEB, ∡E = 90, ∡B =30°

⇒sin B= AE/AB

sin 30° = 1/2

cos 30° = √3/2

sin 30 = AE/AB⇒ 1/2 = 4√2/AB⇒

AB = 8√2 cm

cos B = BE/AB

√3/2 = BE /8√2

BE = 4√6 cm

P ΔABC = AB + BE +EC +CA

P =  8√2 + 4√6 + 4√2 + 8

P = (12√2 +4√6 +8) cm

putem da factor comun pe 4

Vezi imaginea IOLIPARA
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari