👤
a fost răspuns

76. Se consideră triunghiul ABC cu AB = 25 cm, BC = 39 cm, AC = 40 cm și cercul de centru I, înscris în triunghi. Fie Me € (AB), N € (BC) şi P € (AC) punctele de tangență ale cercului cu laturile triunghiului. Calculați:
a) raza cercului înscris în triunghiul ABC; b) lungimile segmentelor AM, BN şi CP;
c) lungimile segmentelor AI, BI şi CI.
​

Răspuns :

BEMILIAN24ID

76. Se consideră triunghiul ABC

cu AB = 25 cm, BC = 39 cm, AC = 40 cm

și cercul de centru I, înscris în triunghi.

Fie Me € (AB), N € (BC) şi P € (AC) punctele de tangență ale cercului cu laturile triunghiului. Calculați:

a) raza cercului înscris în triunghiul ABC;

b) lungimile segmentelor AM, BN şi CP;

c) lungimile segmentelor AI, BI şi CI.

demonstrație

a) S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=p ×r

p=(25+39+40)/2=104/2=52cm

S=√52×27×13×12=468cm²

r=S/p=468/52=9cm

b) perimetrul P=2AM+2BN+2CP=2(AM+BN+CP)=2p

AM+BN+CP=52

AM+BN=25 => CP=52-25=27cm

BN+CP=39 => AM=52-39=13cm

AM+CP=40 => BN=52-40=12cm

c)BI din ∆BMI dreptunghic în M

BI=√BN²+r²=√12²-9²=3√7cm

AI=√AM²+r²=√13²-9²=2√22cm

CI=√CP²-r²=√27²-9²=18√2cm

[tex].[/tex]

Vezi imaginea BEMILIAN24
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari