Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{52 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
ABCD trapez dreptunghic, AB║CD, ∡A = ∡D = 90°, lm = 14 cm, AD = 9 cm, cos(∡C) = 4/5
Construim înălțimea BN⊥DC, N∈DC ⇒ ABND este dreptunghi ⇒ AB≡DN și BN≡AD ⇒ BN = 9 cm
[tex]\cos \hat C = \dfrac{CN}{BC} \Rightarrow \dfrac{CN}{BC} = \dfrac{4}{5} \Rightarrow \dfrac{CN}{4} = \dfrac{BC}{5} = k \Rightarrow CN = 4k, BC = 5k\\[/tex]
∡BNC = 90° ⇒ aplicăm teorema lui Pitagora în ΔBCN
[tex]BC^2 = CN^2+BN^2 \Rightarrow (5k)^2 = (4k)^2+9^2 \Rightarrow 9k^2=81 \Rightarrow k^2 = 3^2 \Rightarrow \bf k = 3\\[/tex]
[tex]\Rightarrow BC = 5 \cdot 3 \Rightarrow \bf BC = 15 \ cm\\[/tex]
Linia mijlocie are formula:
[tex]l_m = \dfrac{AB+DC}{2} \Rightarrow AB+DC = 2 \cdot 14 \Rightarrow \bf AB + DC = 28 \ cm\\[/tex]
Perimetrul trapezului:
[tex]P = AD+AB+DC+BC = 9+28+15 = \bf 52 \ cm\\[/tex]
