Răspuns:
[tex]\boldsymbol{ \red{15 \ cm}}[/tex]
Explicație pas cu pas:
N este mijlocul laturii BC ⇒ CN = DM = BC : 2 = 12 : 2 = 6 cm
MC = DC - DM = 18 - 6 ⇒ MC = 12 cm
Prin P construim paralela la BC, care intersectează DC în R și AB în S.
P este mijlocul segmentului MN ⇒ MP≡PN ⇒ MN = 2MP
PR║CN ⇒ ΔMRS~ΔMCN (T.f.a.)
[tex]\dfrac{MR}{MC} = \dfrac{PR}{CN} = \dfrac{MP}{MN} = \dfrac{MP}{2MP} = \dfrac{1}{2}\\[/tex]
MR = MC:2 = 12:2 = 6 cm ⇒ CR = MC-MR = 12-6 ⇒ CR = 6 cm
RS║BC, AB║CD, S∈AB, R∈CD, BC⊥DC ⇒ SR⊥DC ⇒ BCRS este dreptunghi ⇒ SR≡BC și CR≡BS
⇒ SR = 12 cm ⇒ SP = SR - PR = 12 - 3 ⇒ SP = 9 cm
⇒ BS = 6 cm ⇒ AS = AB - BS = 18 - 6 ⇒ AS = 12 cm
SR⊥AB ⇒ ∡ASP = 90° ⇒ aplicăm teorema lui Pitagora
[tex]AP = \sqrt{AS^2+SP^2} = \sqrt{12^2+9^2} = \sqrt{225} = \bf 15 \ cm\\[/tex]
R: c) 15 cm
