👤
LOLITAPAPANASID
a fost răspuns

Arătați ca radical din 2 + radical din 3 aparține mulțimii R \Q

Răspuns :

Răspuns

PRESUPUN CA √3 este rational⇒√3=a\b ireductibila                ridicam la patrat m 3=a²\b²;3b²=a²

Explicație pas cu pas:

⇒a² este multiplu de3 se simplifica cu 3   presupunere falsa  a²\b² se simplifica  ⇒⇒√3 irational

Salut, raspunsul lui Stefan e destul de bun, dar nu e redactat cum trebuie.

Mai intai hai sa demonstram ca √2 este numar irational ( pentru √3 se procedeaza analog).

Presupunem prin reducere la absurd ca √2 este numar rational. Atunci  exista m,n ∈ N*,cu conditia ca (m,n)=1 astfel incat √2 = m/n . De aici obtinem mai departe ca  n√2=m  si prin ridicare la patrat ca 2n²=m² . Observam ca membrul stang este un multiplu de 2,ceea ce impune faptul ca si membrul drept trebuie sa fie.Asadar exista un numar natural k, astfel incat m=2k .

Prin urmare 2n²=(2k)² ⇒  2n²=4k² ⇒ n² = 2k² . Procedand analog, rezulta ca n e de forma 2p, unde p este numar natural. Deoarece n=2p si m=2k , ajungem la concluzia ca (n,m)=2, in contradictie cu (n,m)=1. Prin urmare presupunerea facuta este falsa, deci √2 este numar irational. Analog se procedeaza si pentru √3 .Evident, suma celor doua numere este tot un numar irational.

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari