Calculați suma: 15+59+...+(4n-3)(4n+1)

Question

Matematică

a fost răspuns

Calculați suma: 15+59+...+(4n-3)(4n+1)

Răspuns :

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!

ID Learners: Alte intrebari

Construiți Triunghiul ABC, Mediatoarele Laturilor Triunghiului Și Cercul Circumscris Acestuia , Pentru Fiecare Dintre Situațiile:a.) AB= 5cm; AC= 4cm; Unghiul A

Caută Două Proverbe Româneşti Care Să Conțină Două Substantive În Nominativ, Unul Subiect Şi celălalt, Nume Predicativ. Transcrie-le Mai Jos. VĂ ROG DAU 100 DE

Scrie Pe Caiet Şirul De Numere De Mai Jos, Apoi Încercuiește-le Doar Pe Cele Care Se Împart Exact La 5. 30, 17, 15, 20, 32, 10, 45, 50, 22, 5, 25, 35, 40 

6. Fie Triunghiul Dreptunghic ABC, A = 90° Şi Fie Punctul P, Simetricul Punctului B Faţă De Dreapta AC. Verificați Dacă Dreapta AC Este Mediatoarea Laturii BP A

Transcrie Descrierea Asa Cum Reiese Din Textul De Mai Sus.TEXTUL: Într-o Casă Sărăcăcioasă Dintr-un Sat Aflat La Răscrucea Muntelui Neroditor Cu Râul De Jad Tră

2: Unde Are Loc Cel Din Tabloul Alăturat? Motivează-ți Ra În Calet, Pasajele Care Oferă Această Informație. 3. Când Crezi Că Se Petrece Întâmplarea? Formulează

Diferența A Două Nr. Este 18904. Al Doilea Nr. Este Cu 647 Mai Mare Decât Triplul Primului Nr . Află Cele Doua Nr Prin Segmente Vă Rog!!!!!!

450x2-20x(40-5x4)x2-33x3=14-(73x8+208x2):(89x11-3x7)

Doar Punctele C,d Si F DAU COROANA !!!!

Ioana A Cheltuit 650 De Lei În 3 Zile. Știind Că În Prima Zi A Cheltuit 30% Din Sumă ,iar În Ziua Următoare A Cheltuit 40% Din Rest , Calculați Sumă Cheltuită D

ANDREI750238ID ANDREI750238ID · Answer 1

Raspuns partial ! :

Extindem putin sirul pentru a vedea mai bine care e treaba :

1 * 5 + 5 * 9 + 9 * 13 + 13 * 17 + 17 * 21 + 21 * 25 + 25 * 29 + 29 * 33 ... + (4n-3)(4n+1)

Dam factor comun elementele ingrosate :

5 * 10 + 13 * 26 + 21 * 42 + 29 * 48 + ... + x * 2x

Ce este acel x ? Depinde de n.

Daca n este impar atunci x = 4n + 1

Dac n este par atunci x = 4n - 3

Avem deci doua cazuri :

S1 = 2*5^2 + 2*13^2 + 2*21^2 + ... + 2 ( 4n+1) ^ 2

pentru n = impar

sau

S1 = 2*5^2 + 2*13^2 + 2*21^2 + ... + 2 ( 4n-3) ^ 2

pentru n = par

Poate ca ti-am dat o idee... de aici eu nu mai am idei.

АНОНИМID АНОНИМID · Answer 2

АНОНИМID АНОНИМID

Iti las mai jos o abordare mai directa.

[tex]\displaystyle 1\cdot 5+5\cdot 9+\ldots+(4n-3)(4n+1) = \sum_{k=1}^n [(4k-3)(4k+1)]=\\=\sum_{k=1}^n (16k^2-12k+4k-3)=16\sum_{k=1}^n k^2-8\sum_{k=1}^n k -3\sum_{k=1}^n 1=\\=16\cdot \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-8\cdot \dfrac{n(n+1)}{2}-3n=\\ \dfrac{8n(n+1)(2n+1)}{3}-4n(n+1)-3n.[/tex]

Sper ca te descurci mai departe, eunu am mai stat sa termin calculele.

Answer Link