👤
LOLITAPAPANASID
a fost răspuns

Calculați suma: 1*5+5*9+...+(4n-3)(4n+1)

Răspuns :

ANDREI750238ID

Raspuns partial ! :


Extindem putin sirul pentru a vedea mai bine care e treaba :

1 * 5 + 5 * 9 + 9 * 13 + 13 * 17 + 17 * 21 + 21 * 25 + 25 * 29 + 29 * 33 ... + (4n-3)(4n+1)

Dam factor comun elementele ingrosate :

5 * 10 + 13 * 26 + 21 * 42 + 29 * 48 + ... + x  * 2x


Ce este acel x ? Depinde de n.

Daca n este impar atunci x = 4n + 1

Dac n este par atunci x = 4n - 3


Avem deci doua cazuri :

S1 = 2*5^2  + 2*13^2 + 2*21^2  + ... + 2 ( 4n+1) ^ 2

pentru n = impar


sau


S1 = 2*5^2  + 2*13^2 + 2*21^2  + ... + 2 ( 4n-3) ^ 2

pentru n = par


Poate ca ti-am dat o idee... de aici eu nu mai am idei.

Iti las mai jos o abordare mai directa.

[tex]\displaystyle 1\cdot 5+5\cdot 9+\ldots+(4n-3)(4n+1) = \sum_{k=1}^n [(4k-3)(4k+1)]=\\=\sum_{k=1}^n (16k^2-12k+4k-3)=16\sum_{k=1}^n k^2-8\sum_{k=1}^n k -3\sum_{k=1}^n 1=\\=16\cdot \dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}-8\cdot \dfrac{n(n+1)}{2}-3n=\\ \dfrac{8n(n+1)(2n+1)}{3}-4n(n+1)-3n.[/tex]

Sper ca te descurci mai departe, eunu am mai stat sa termin calculele.


Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari