Răspuns
Explicație pas cu pas:
n=1 avem 1/1=1 ∈N
n=2 avem (1+2)/2=3/2∉N
n=3 (1+2+3)/3=2∈N
n=4 (1+2+3+4)/4=10/4∉N
n=5 (1+2+3+4+5)/5=15/5=3∈N
n=6 (1+2+3+4+5+6)/6∉N
n=7 (1+2+3+4+5+6+7)/7=4∈N
n=8 (1+2+3+4+5+6+7+8)/8∉N
n=9 (1+2+3+4+5+6+7+8+9)/9=5∈N
Se observa ca doar pentru cifrele impare, fractia este un numar natural.
n=10 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10)/10=55/10∉N
n=11 (1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11)/11=66/11=6∈N
Continuand pana la 20 se respecta regula gasita
METODA II
Pentru a da o regula generala, aplic suma lui Gauss
1+2+3+...+n=[n(n+1)]/2
fractia noastra devine [n(n+1)]/2n=(n+1)/2, care este totdeauna numar natural doar daca n este impar si deci n+1 par!
De asemenea se observa ca nu depinde de forma numarului: daca este de o cifra sau doua!
