Răspuns
Explicație pas cu pas:
a, b, c trebuie sa fie mai mici ca 5, deoarece 5³=125>81
I. daca aleg b=1 a³+2+c³=81
a³+c³=79 incerc toate perechile toate variantele pentru a (a=1, 2, 3, 4) si nu gasesc nici o solutie pentru c
II. daca aleg b=2 a³+16+c³=81
a³+c³=65 incerc toate perechile toate variantele pentru a (a=1 ⇒c=4) (a=4⇒c=1). Pentru a=2, 3) nu gasesc nici o solutie pentru c.
III. daca aleg b=3 a³+54+c³=81
a³+c³=27 incerc toate perechile toate variantele pentru a (a=1, 2, 3, 4) si nu gasesc nici o solutie pentru c
IV. daca aleg b=4 a³+128+c³=81
a³+c³= -47 imposibila pentru a, c>0
deci 81=4³+2*2³+1³=1³+2*2³+4³ deci are forma de tricubic, conform definitiei.
De ce sunt o infinitate de numere tricubice? Simplu: pentru numere ce indeplinesc x=4=1+2+1 si n=3k+1 (Conditii respectate de o infinitate de numere!!!), putem scrie
x^n=x*x^(n-1)=(1+2+1)x^(3k)=(1+2p+1)[x^(k)]^3 si cu notatia x^k=h
x^n=h³+2h³+h³ (in definitie nu se impune ca a, b, c sa nu fie egale ci doar sa nu fie nule). Bineinteles ca am ales o categorie mai restransa de numere tricubice, dar ceea ce am aratat se poate generaliza mai tare.
