Răspuns :
Răspuns
(n+1) /2
Explicație pas cu pas:
1/n +2/n+3/n+..... + n/n=( 1+2+3+.....+n) / n (1)
Ca sa aflam suma din paranteza, scriem adunarea o data de la cap la coada si o data de la coada la cap, le punem unele sub altele, tragem linie si adunam cele 2 siruri. Deci:
1 + 2 + 3 + ........... +n
n + (n-1) + (n-2)+ ............ +1
................................................
(n+1) + (n+1) + (n+1)+..........+(n+1) Observam ca suma noastra este formata din n grupe de (n+1). Dar aceasta e dublul sumei cautate, pentru ca am adunat o data de la cap la coada si o data de la coada la cap. Deci va trebui sa o impartim la 2. ⇔ Suma din paranteza de la (1) este n(n+1)/2
Deci, tinand seama de faptul ca impartirea la o fractie se face prin inmultire cu inversul ei, relatia (1) este de fapt :
1/n +2/n+3/n+..... + n/n=( 1+2+3+.....+n) / n = n(n+1)/2 ·1/n = (n+1) /2
Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!