Deci avem asa
3[tex]\sqrt{27}[/tex]· ([tex]\frac{2}{\sqrt{3} }[/tex] + [tex]\frac{4}{3\sqrt{3} }[/tex] - [tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex] ) : [tex]\sqrt{3}[/tex] + ( [tex]\frac{8}{3\sqrt{3} }[/tex] - [tex]\frac{\sqrt{108} }{9}[/tex] + [tex]\frac{4}{\sqrt{3} }[/tex] ) + [tex]\frac{3}{7}[/tex]
Mai intai trebuie sa rationalizam si acolo unde vedem ca putem scoate de sub radical scoatem :
- Pe [tex]\sqrt{27}[/tex] il vedem ca il putem scrie ca [tex]\sqrt{9*3}[/tex] adica 3[tex]\sqrt{3}[/tex] si inmultit cu 3-ul din fata face 9[tex]\sqrt{3}[/tex]
- Acum inmultim pe 9[tex]\sqrt{3}[/tex] cu paranteza si o sa ne dea asa: (9[tex]\sqrt{3}[/tex] · [tex]\frac{2}{\sqrt{3} }[/tex] + 9[tex]\sqrt{3}[/tex] ·[tex]\frac{4}{3\sqrt{3} }[/tex] - 9[tex]\sqrt{3}[/tex] ·[tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex] ) : [tex]\sqrt{3}[/tex]
- Stim bine ca daca impartim doua fractii una la alta, impartirea se va transforma in inmultire iar [tex]\sqrt{3}[/tex] il vom scrie ca [tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex] deoarece al doilea termen se inverseaza
- Acum ne ocupam de cea de-a doua paranteza. Stim bine ca trebuie sa rationalizam si sa nu avem niciodata la numitor radical. (la prima paranteza nu am mai rationalizat deoarece radicalul se va simplifica). Deci vom amplifica la prima fractie din a doua paranteza cu [tex]\sqrt{3}[/tex] si la a treia fractie cu 3[tex]\sqrt{3}[/tex] ca sa avem numitor comun
- Si punem restul de [tex]\frac{3}{7}[/tex]
- Simplificam la prima paranteza [tex]\sqrt{3}[/tex]de la 9[tex]\sqrt{3}[/tex] cu [tex]\sqrt{3}[/tex] de la numitor si ne va da in final (9·2 + 9·4 - 9·1) · [tex]\frac{1}{\sqrt{3} }[/tex] + [tex]\frac{8\sqrt{3} - 6\sqrt{3} +12\sqrt{3}}{9}[/tex] ·[tex]\frac{3}{7}[/tex]
- Se simplifica 9 cu 3 si ramane la numitor 3, pe 6[tex]\sqrt{3}[/tex] l-am scos de la [tex]\sqrt{108}[/tex]
- Si obtinem in continuare [tex]\frac{45}{\sqrt{3} }[/tex] + [tex]\frac{14\sqrt{3} }{3}[/tex]·[tex]\frac{1}{7}[/tex]
- Rationalizam la prima fractie cu [tex]\sqrt{3}[/tex]
- 14 cu 7 se simplifica
- Ne da [tex]\frac{45\sqrt{3} + 2\sqrt{3}}{3}[/tex]= [tex]\frac{47\sqrt{3} }{3}[/tex]
