👤
FLAVIA0205ID
a fost răspuns

Sa se determine valoarea minima a functiei f:(0,pi/2)->R definita prin f(x)=3tgx+ctgx
raspunsul corect este 2 radical din 3

Răspuns :

I7TUDORELID
este mai mult problema de cls a 11a, am facut-o cu grafice si derivate, scuze dar am aflat solutia prin nimereala pentru abcisa minimului si nu am mai rezolvat inegalitatea deoarece era clar conform graficului ca functia descreste si creste
Vezi imaginea I7TUDOREL
ALBATRANID

Răspuns

x=π/6

fminim=2√3

Explicație pas cu pas:

fie tgx=t, t∈(0;∞)

atunci f(t) =3t+1/t=(3t²+1)/t

f'(t)=(6t*t-3t²-1)/t²=(3t²-1)/t²

cum t∈(0;∞) f'(t) va fi<0 pt t<1/√3, va avea un 0 si numai unul pt t=1/√3 si va fi pozitiva pt t>1/√3

deci f(π/6) va fi minim

f(t) minim pt t=1/√3⇒tgx=1/√3⇒x=π/6

valoarea minima pt t=1/√3 ⇒1/t=√3

3*1/√3+√3=√3+√3=2√3



Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari