👤
a fost răspuns

Problema 2. Determinati restul împartirii numarului A = 1 + 7 + 7^2 + . . . + 7^2018 la 400.

REPEDE VA ROOG

Răspuns :

RAPUNZEL15ID
A = 1+7+7^2+...+7^2018

A = 1 + 7^1+7^2+7^3+7^4+...+7^2015+7^2016+7^2017+7^2018

Suma are 2018 + 1 = 2019 termeni

Grupăm convenabil termenii si anume cate 4, incepand cu al doilea termen al sumei.

A = 1 +(7^1+7^2+7^3+7^4) +...+ (7^2015+7^2016+7^2017+7^2018)

A = 7^1×(1 + 7 + 7^2+7^3) + ...+7^2015×(1+7+7^2+7^3) + 1

A = 7 × (8 + 49 + 343) + ...+ 7^2015 × (8+49+343) + 1

A = 7 × 400 + ...+ 7^2015 × 400 + 1

dăm factor comun

A = 400 × (7 + ...+ 7^2015) + 1

aşadar, restul = 1
______________

400 = impărțitorul

(7 +...+ 7^2015) = câtul

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari