👤
a fost răspuns

Fie S = 1 + 3 + 5 +…….. + 4017. Demonstraţi că S e pătrat perfect.

Răspuns :

CRISFORPID

Răspuns

Salut!

Rescrii asa:

1 = 2x0 + 1;

3 = 2x1 + 1;

5 = 2x2 + 1;

- - - - - - - - -

4017 = 2x2008 + 1;

Aduni una sub alta aceste relatii matematice =>

S = 2x (1+2+....+2008) + 2009; mai departe, folosesti suma Gauss;

Obtii ca S = 2x2008x2009/2 + 2009;

S = 2008x2009 + 2009;

S = 2009x(2008 + 1);

S = 2009^2, adica, patrat perfect.

Bafta!


Explicație pas cu pas:

Răspuns

2009² ;

Explicație pas cu pas:

S = 1+3+5+...+4017 ; folosim formula lui Gauss pentru numere consecurive impare :

1+3+5+...+(2n-1) = nxn ; 2n-1 = 4017 ; n =(4017+1)/2 = 4018/2 = 2009 ;

S = 2009x2009 = 2009² ; este patrat perfect ;

Vă mulțumim pentru vizita pe site-ul nostru dedicat Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost de ajutor. Nu ezitați să ne contactați pentru orice întrebare sau dacă aveți nevoie de asistență suplimentară. Vă așteptăm cu drag data viitoare și nu uitați să ne adăugați la favorite!


ID Learners: Alte intrebari