Răspuns
Explicație pas cu pas:
Ex5.
Rezolvam inecuatia de la multimea A: |2x-9|<=5, de unde -5<=2x-9<=5, de unde adunand 5 obtinem 0<=2x+4<=10, de unde scazand 4 obtinem
-4<=2x<=6, de unde impartind la 2 obtinem -2<=x<=3 deci x apartine intervalului [-2; 3], adica A=[-2; 3]
Rezolvam inecuatia din multimea B: -7<(3x-5)/2 <2, de unde inmultind cu 2 obtinem -14<3x-5<4, de unde adunand 5 obtinem -9<3x<9, de unde impartind la 3 obtine -3<x<3, deci multimea B=(-3; 3)
Atunci reuniunea multimilor A si B = (-3; 3], iar intersectia multimilor A si B va fi [-2; 3)
Ex6.
x^2 + y^2 -4x -6y +13 =0, transformam la patrate de binoame, grupam:
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 6y + 9 = 0, de unde (x-2)^2 + (y-3)^2 =0
Suma patratelor poate fi egala cu zero numai daca fiecare este egal cu zero, adica x-2=0 si y-3=0, de unde x=2 si y=3
Acum inlocuim in expresia (x-y)^2013 + (y-x)2016 = (2-3)^2016 + (3-2)^2016 =
(-1)^2016 + 1^2016 = 1+1=2
