Răspuns
Explicație pas cu pas:
Consideram functi g(x)= f(x)-1 . Avem de aratat ca g(x) ≥ 0 .
g(x)=cos x +x²/2-1
g'(x)= -sin x+x
g'(x) = 0 ⇔ x=sin x , deci x = 0 (se poate demonstra ca este solutia unica a ecuatiei)
x | -∞ 0 ∞
g'(x) | - - - + +
g(x) | ↓ 0 ↑
lim ( x->-∞ ) g(x)= lim (x-> ∞) g(x) = ∞ ,deci x=0 este punct de extrem.
g(x) ≥ g(0) ⇒ g(x) ≥ 0 ,adica f(x)≥ 1 ,ceea ce trebuia sa demonstram.
