Salut,
Să presupunem că există d un divizor comun pentru numărător și pentru numitor, d diferit de 1.
Deci d | (4n + 3), unde | înseamnă divide. Dacă d divide un număr, atunci tot d divide un multiplu al lui, deci d | 3*(4n + 3), deci d | (12n + 9) (1).
Similar pentru 3n + 2:
d | (3n + 2), deci d divide și un multiplu al lui (3n + 2), adică d | 4*(3n + 2), sau d | (12n + 7) (2).
Dacă d divide simultan 2 numere, atunci d divide și diferența lor. De exemplu d | a și d | b, deci există k₁ și k₂ astfel încât a = k₁*d și b = k₂*d, deci a -- b = d*(k₁ -- k₂), deci d divide și diferența a -- b (3).
Din (1), (2) și (3) rezultă că d divide diferența 12n + 9 -- (12n + 8) = 1, deci d | 1, adică d = 1, ceea ce trebuia demonstrat.
Ai înțeles ?
Green eyes.
