Există o formulă de calcul, numită formula radicalilor compuși:
[tex]\it \sqrt{x+\sqrt{y}} = \sqrt{\dfrac{x+z}{2}}+\sqrt{\dfrac{x-z}{2}},\ unde\ z=\sqrt{x^2-y} ,\ \ (x,y,z\in\mathbb{N}^*)[/tex]
În cazul nostru, avem:
[tex]\it \sqrt{14+4\sqrt6}=\sqrt{14+\sqrt{4^2\cdot6}}=\sqrt{14+\sqrt{96}} \Rightarrow x=14,\ y=96\\ \\ z=\sqrt{14^2-96}=\sqrt{196-96}=\sqrt{100}=10[/tex]
Aplicăm formula radicalilor compuși și obținem:
[tex]\it\sqrt{14+4\sqrt{6}}=\sqrt{\dfrac{14+10}{2}}+\sqrt{\dfrac{14-10}{2}}=\sqrt{12}+\sqrt2=2\sqrt3+\sqrt2[/tex]
Revenind la expresia din enunț, vom avea:
[tex]\it a\sqrt3+b\sqrt2=2\sqrt3+\sqrt2 \Longrightarrow\ a=2,\ b=1\\ \\ a+b=2+1=3[/tex]
Observație:
Rezolvarea poate fi abordată și altfel, evitând formula
radicalilor compuși.
