Răspuns
55 si 48
Explicație pas cu pas:
Notam lungimile catetelor cu a,respectiv b .
Din teorema lui Pitagora gasim relatia dintre cele trei laturi : a² + b²= 73² =5329
Dar mai stim ca intr-un triunghi dreptunghic aria este egala cu semiprodusul catetelor. Atunci a · b/2 = 1320 ⇒ a · b = 2640
Obtinem sistemul
{ a²+b²=5329
{ a · b = 2640
Prin inmultirea celei de-a doua ecuatii cu 2 si adunarea relatiilor va rezulta
(a+b)² = 10609 , de unde a+b= 103 . Mno amu avem doua variante de rezolvare posibile : fie rezolvam problema prin metoda substitutiei ,fie cu ajutorul ecuatiei de gradul 2 . From my point of view, the latter is better .
Conform relatiilor lui Viete , a·b = P , a+b= S si x²-Sx+P=0 , deci ecuatia va fi
x²-103x+2640=0
Δ = 10609 -4 · 2640 = 10609 - 10560 = 49 ⇒ √Δ = 7
x₁ = 103 + 7/2 = 110/2= 55
x₂ = 103-7/2 = 96/2 = 48
Asadar lungimile catetelor sunt a=55 si b=48 .
