Răspuns
Explicație pas cu pas:
1. log749log749
Acesta este simplu, trebuie sa gasim la ce putere sa ridicam 77 pentru a ne dat 4949.
Si raspunsul este 22.
2. log3(19)log3(19)
Asadar care este puterea la care trebuie ridicat 33 pentru a ajunge la 1919.
Stim ca trebuie sa fie o putere negativa pentru ca rezulta o fractie, iar 32=932=9.
Asa ca raspunsul este: −2-2
log3(19)=−2log3(19)=-2
3. log28√log28
O metoda de a rezolva astfel de exercitii, este sa scriem ecuatia drept o putere, si anume 2x=8√2x=8.
Si daca nu ne ne dam seama de xx, putem incerca sa rescriem partea din dreapta. Pai 8√8 mai poate fi scris drept 812812, iar 88 este de fapt, 2323, asa ca 8√=(23)12=2328=(23)12=232.
Iar acum e simplu sa ne dam seama: 2x=2322x=232, rezulta ca x=23x=23
log28√=23log28=23
4. log214−−√log214
Acest pare similar cu cel precedent, dar de fapt 14−−√=1214=12, asa ca exercitiul se transforma in:
log2(12)=−1log2(12)=-1
5. log1216−−√3log12163
Pentru acest exercitiu putem metoda de la exercitiul 3. Vom rescrie drept o putere:
(12)x=16−−√3(12)x=163
1212 se mai poate scrie drept 2−12-1, iar 16−−√3=243163=243 asa ca mai putem scrie drept:
2−x=2432-x=243 de unde rezulta ca −x=43-x=43 si ca x=−43x=-43. Asa ca avem:
log1216−−√3=−43log12163=-43
6. log3log2log416log3log2log416
Initial acest gen de exercitiu poate parea greu, dar se rezolva destul de simplu de la dreapta la stanga.
log416=2log416=2, si acum 22 va trece in urmatorul logaritm:
log22=1log22=1 si ce a rezultat il trimitem catre primul logaritm:
log31log31 care va fi egal cu 00. Asa ca rezultatul final este:
log3log2log416=0
7 logx8=3logx8=3
In acest exemplu, ne lipseste baza. Deci trebuie sa cautam un numar care ridicat la 33 sa ne dea 88.
x3=8x3=8
In acest caz, raspunsul e evident x=2x=2
8 logx2=3logx2=3
Acest exemplu nu este atat de evident. Nu stim un numar natural care ridicat la puterea 33 sa ne dea 22.
Asa ca sigur trebuie sa fie un radical implicat.
x3=2x3=2
Cel mai sigur este un radical de ordin 33:
(2√3)3=2(23)3=2 ceea ce rezulta ca x=2√3x=23
9 log3x=12log3x=12
In acest caz nu trebuie decat sa calculam 312312. Deci x=3√x=3
10 log232=xlog232=x
Trebuie sa aflam puterea:
2x=32⇒x=5
