Răspuns
Explicație pas cu pas:
15.)b).
9/10 =( 10-1) /10 =10/10-1/10 =1 - 1/10
10/11 = (11-1) /11 =11/11 -1/11 = 1 - 1/11
1/10 >1/11 ⇒9/10 < 10/11
c.). 2010/2009= (2009+1) /2009 =2009/2009 +1/2009 =1 + 1/2009
2011/2010 = (2010+1) /2010 =2010/2010 +1/2010 =1 + 1/2010
1/2009 > 1/2010 ⇒2010/2009 > 2011/2010
d). 2010/2011 = (2011 -1) /2011 =2011/2011 - 1/2011 =1 - 1/2011
2011/2012 =(2012 -1 )/2012=2012/2012 - 1/2012=1 - 1/2012
1/2011 >1/2012 ⇒2010/2011 < 2011/2012
16.)
a) Aducem fractiile la acelasi numitor si avem:
3*30 /210 < (42+35+30) /210 <42*3/210 | (*210)
⇒90< 107 < 126
b). Aducem cele doua fractii de la extremitati la numitoril 24 si 15 si avem :
5/12 =10/24 = 1/24 + 1/24 +.....+1/24 (de 10 ori)
2/3 =10/15 =1/15 +1/15 +......+1/15 (de 10 ori)
Inecuatia va fi
1/24 +1/24 +....+1/24 < 1/15 +1/16 +1/17+.... +1/24 < 1/15+1/15+....1/15
Comparam fiecare fractie din partea sanga a inegalitatii cu fiecare fractie a sirului de fractii dat in cerinta.Observam ca 1/24este ≤ decat oricare din sirul 1/15 +1/15+ ...1/24.
La fel facem cu fractiile din dreapta comparate cu sirul din mijloc
⇒ inegalitatile sunt corecte
