[tex]\it \dfrac{x+2}{x-3}\in\mathbb{Z} \Rightarrow x-3|x+2\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \\ Dar,\ x-3|x-3\ \ \ \ \ (2)\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow x-3|x+2-x+3 \Rightarrow x-3|5 \Rightarrow x-3\in\{-5,-1,1,5\}|_{+3}\Rightarrow\\ \\ \\ \Rightarrow x\in\{-2,2,4,8\} \Rightarrow A=\{-2,2,4,8\} \Rightarrow card(A)=4[/tex]
Răspuns
4
Explicație pas cu pas:
mai intai si mai inati , pt.ca aici autorul problemei nu a pus conditia de existenta (povestae aia cu Domeniul maxim de Valori Admisibile), o pui tu; conditia!
x≠3 de tinut minte !
Apoi
rescrii "convenabil" numaratorul asa fel incat sa pui in evidenta numitorul ,pt. a putea apoi sa separi fractia in 2 fractii, dintre care una este un numar intreg , iar cealalta este o fractie ce are un numar intreg la numarator si o expresie in x la numitor
apoi pui conditia ca numitorul , ramas o expresie in x, sa apartina multimii divizorilor numaratorului,multime pe care acum o cunosti
concret, aici , pui in evidenta pe x-3 la numarator, adica FORTEZI o alta scriere
x+2=(x-3) +5
atunci
(x+2)/(x-3)=(x-3+5)/(x-3) =(x-3)/(x-3)+5/(x-3)=1+5/(x-3)
1∈Z, deci il dam deoparte studiem doar 5/(x-3)
x-3∈D5Z={-5;-1;1;5}
x∈{-2;2;4;8} nici una din aceste valori nu este 3, deci sunt bune toate
total numarde elemente, 4
EXTRA si nu prea
!!!!!!!! exista exercitii 'capcana" , de obicei la expresiicare se simplifica, acolo unde una sau mai multe din valorile eliminate la inceput pot aparea la solutii...dar, cum ziceam .... e o capcana, acele valori practic nu exista, pt ca au fost eliminate de la inceput fie de catre autorul, fie de catre rezolvitorul problemei
